| 1. | The empty product (k = 0) is defined as the multiplicative identity element.
Le produit vide (k = 0) est défini comme l'élément neutre multiplicatif. |
| 2. | The identity element in the cycle graphs is represented by the black circle.
Dans les graphes des cycles, l'élément neutre est représenté par un cercle noir. |
| 3. | A cycle consists of successive powers of either of the elements connected to the identity element.
Un cycle est constitué des puissances successives de l'un ou l'autre élément connecté à l'élément identité. |
| 4. | For example, it is immediately proven from the axioms that the identity element of a group is unique.
Par exemple, ils apportent la preuve directe que l'élément identité d'un groupe est unique. |
| 5. | In a group (G, •), the identity element e is the only idempotent element.
En effet, e • e = e et a • a = a. Dans un groupe (G, •), l'élément neutre e est le seul élément idempotent. |
| 6. | In a multiplicative group or monoid, the identity element is sometimes denoted 1, but e (from the German Einheit, "unity") is also traditional.
Dans un groupe multiplicatif ou monoïde, l'élément neutre est quelquefois noté 1, mais « e » (issu de l'allemand Einheit, unité) est plus traditionnel. |
| 7. | The sedenions have a multiplicative identity element e 0 {\displaystyle e_{0}} and multiplicative inverses but they are not a division algebra because they have zero divisors.
Les sédénions ont un élément neutre multiplicatif 1 et des inverses pour la multiplication, mais ils ne forment pas une algèbre à division. |
| 8. | The multiplication table for this group is shown on the left, and the cycle graph is shown on the right with e specifying the identity element.
La table de multiplication de ce groupe est donnée à gauche, et le graphe des cycles est représenté à droite, e étant l'élément neutre. |
| 9. | The CM-type is a description of the action of a (maximal) commutative subring L of EndQ(A) on the holomorphic tangent space of A at the identity element.
Le type CM est une description de l'action d'un sous-anneau (maximal) commutatif L de EndQ(A) sur l'espace tangent de A en l'élément neutre. |
| 10. | Lie algebras arise in particular as tangent spaces to Lie groups at the identity element, leading to their interpretation as "infinitesimal symmetries".
Ces algèbres apparaissent en particulier comme espaces tangents au neutre à un groupe de Lie, ce qui conduit à interpréter leurs éléments comme des « symétries infinitésimales ». |
